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Termin und Raum

Vorlesung

Donnerstag, 8:30 - 10:00, E20, Heho 18 (geändert ab 12. Mai)

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Dienstag, 16:15 - 17:45, 2003, O28

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Skript

Hier gibt es das Skript zur Vorlesung.

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Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblätter

 Die Abgabe der Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblätter wird dringend empfohlen.

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 1

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 2

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 3

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 4

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 5

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblatt 6

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±Ê°ùü´Ú³Ü²Ô²µ

Es gibt keine Vorleistung. Die ±Ê°ùü´Ú³Ü²Ô²µ erfolgt mündlich. Sie umfasst Vorlesung und Ãœ²ú³Ü²Ô²µ.

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Umfang

2 Stunden Vorlesung, 1 Stunde Ãœ²ú³Ü²Ô²µ

4 Leistungspunkte

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Vorkenntnisse

Grundkenntnisse der Stochastik im Umfang der Vorlesung "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik".

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Inhalt

Stochastische Geometrie beschäftigt sich mit zufälligen geometrischen Strukturen. In der stochastischen Geometrie gibt es drei fundamentale Konzepte, nämlich Punktprozesse, zufällige abgeschlossene Mengen und zufällige Felder. Um Überschneidungen mit anderen Vorlesungen zu vermeiden, werden wir uns in dieser Vorlesung auf zufällige abgeschlossene Mengen konzentrieren.

Von besonderem Interesse werden dabei die Keim-Korn-Modelle sein, d.h. zufällige abgeschlossene Mengen, die als Vereinigung zufälliger kompakter Mengen entstehen.

Im einzelnen werden wir behandeln:

• Zufällige abgeschlossene Mengen als Zufallsvariablen im Raum der abgeschlossenen Mengen (maßtheoretische Definition sowie Eigenschaften des Raums der abgeschlossenen Mengen).
• Keim-Korn-Modelle: Definition, elementare Eigenschaften und wichtige Modelle.
• Quantitative Beschreibung von zufälligen abgeschlossenen Mengen und insbesonderen Keim-Korn-Modellen.

Im Wintersemester wird es einen zweiten Teil der Vorlesung geben, in dem wir zufällige kompakte Mengen sowie zufällige Mosaike behandeln.

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Literatur

• Schneider, R. und Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry. Springer, 2008.
• Mecke, K. und Stoyan, D.: Morphology of Condensed Matter. Springer, 2002.
• Molchanov, I.: Theory of Random Sets. Springer, 2005.
• (Chiu, S.,) Stoyan, D., Kendall, W. und Mecke, J.: Stochastic Geometry and its applications. Wiley, 1995, 2008, 2013.
• Spodarev, E.: Stochastic geometry, spatial statistics and random fields. Springer, 2013.