午夜探花

Institut f眉r Stochastik

Stochastische Geometrie II

Termin und Raum

Vorlesung

Mittwoch, 10:15 - 11:55, E03, Heho 22

脺产耻苍驳

Freitag, 12:15 - 13:55, 120, Heho18 (14-t盲gig)

Skript

Hier gibt es das Skript zur Vorlesung und hier die Einf眉hrung in spatstat.

脺产耻苍驳sbl盲tter

Die Abgabe der 脺产耻苍驳sbl盲tter wird dringend empfohlen.

Blatt 1   搁-尝枚蝉耻苍驳
 Blatt 2   搁-尝枚蝉耻苍驳
 Blatt 3
Blatt 4   搁-尝枚蝉耻苍驳
Blatt 5
Blatt 6
Blatt 7

Umfang

2 Stunden Vorlesung, 1 Stunde 脺产耻苍驳

4 Leistungspunkte

Vorkenntnisse

Grundkenntnisse der Stochastik im Umfang der Vorlesung "Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik". Die Vorlesung "Stochastische Geometrie" ist nicht notwendig.

Inhalt

Stochastische Geometrie befasst sich mit geometrischen Strukturen, die zuf盲llig sind. In der Vorlesung "Stochastische Geometrie II" behandeln wir zwei ausgew盲hlte Teilgebiete der Stochastischen Geometrie:

 Zuf盲llige kompakte Mengen

  • Die konvexe H眉lle von zuf盲lligen Punkten: Wir betrachten die konvexe H眉lle von endlich vielen zuf盲lligen Punkten, die in eine konvexe Menge fallen (Bild links). Wir befassen uns mit stochastischen Eigenschaften (z.B. dem Erwartungswert) von geometrischen Gr枚脽en (z.B. dem Fl盲cheninhalt) dieser konvexen H眉lle.
  • Das starke Gesetz der gro脽en Zahlen: Werden die Begriffe geeignet definiert, dann konvergiert auch f眉r zuf盲llige kompakte Mengen der arithmetische Mittelwert fast sicher gegen den Erwartungswert.

Zuf盲llige Mosaike

  • Definition und elementare Eigenschaften: Mosaike sind Unterteilungen des Euklidischen Raums in sog. Zellen.
  • Mittelwerte f眉r geometrische Gr枚脽en einer Zelle: Wir werden formal definieren, was die Verteilung der typischen Zelle eines Mosaik ist und Formeln f眉r die Erwartungswerte verschiedener Gr枚脽en, z.B. Fl盲cheninhalt oder Anzahl der Nachbarzellen, herleiten.
  • Modelle f眉r zuf盲llige Mosaike: Wir lernen die wichtigsten Modelle kennen: Voronoi-Mosaike (Bild Mitte), Hyperebenen-Mosaike (Bild rechts) und STIT-Mosaike.

 

笔谤眉蹿耻苍驳

Es gibt keine Vorleistung. Die 笔谤眉蹿耻苍驳 ist m眉ndlich und umfasst Vorlesung und 脺产耻苍驳.

Literatur

  • Schneider, R. und Weil, W.: Stochastic and Integral Geometry. Springer, 2008.
  • Molchanov, I.: Theory of Random Sets. Springer, 2005.
  • (Chiu, S.,) Stoyan, D., Kendall, W. und Mecke, J.: Stochastic Geometry and Its Applications. Wiley, 1995, 2008, 2013.
  • Spodarev, E.: Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Springer, 2013.
  • Schmidt, V.: Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Springer, 2015.

 

Kontakt

Dozent & 脺产耻苍驳sleiter

Dr. J眉rgen Kampf

Helmholtzstra脽e 18, Raum 1.46

0731 50 23526

juergen.kampf(at)uni-ulm.de