Random fields
Veranstalter
Dozent
Dr. Vitalii Makogin
脺产耻苍驳蝉濒别颈迟别谤
Peter Schaumann
Zeit und Ort
Aufgrund des Coronavirus findet das Sommersemester 2020 online statt. Dieser Kurs wird 眉ber das organisiert und durchgef眉hrt. Siehe FAQ Notbetrieb f眉r weitere Informationen.
Vorlesung
Montag, 10:15 - 11:45
Freitag, 8:30 - 10:00
脺产耻苍驳
Mittwoch, 12:15 - 13:45
Umfang
4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden 脺产耻苍驳.
Leistungspunkte: 9
Voraussetzungen
Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis, Stochastik I
Zielgruppe
Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik
Inhalt
Die Vorlesung gibt eine Einf眉hrung in der Theorie der zuf盲lligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekten der Vorlesung 鈥濻tochastik II鈥�, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer r盲umlichen Variablen indiziert sind.
Schwerpunkte der Vorlesung sind:
- Existenzsatz von Kolmogorov
- Stationarit盲t und Isotropie
- Korrelationstheorie von station盲ren Feldern
- Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
- Positive semi-definite Funktionen
- Stochastische Integration
Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.
Skript
Das englischsprachige Skript zu Zufallsfelder findet sich hier .
Kriterien zur Erlangung des 脺产耻苍驳sscheins
Mind. 50% der 脺产耻苍驳saufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.
脺产耻苍驳sbl盲tter
Die 脺产耻苍驳sbl盲tter und erreichte Punktzahlen werden auf &苍产蝉辫;惫别谤枚蹿蹿别苍迟濒颈肠丑迟.
Literatur
- Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
- Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
- Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
- Br茅maud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
- Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
- Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
- Fernique, X: Fonctions al茅atoires gaussiennes vecteurs al茅atoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
- Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
- Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
- Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
- Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
- Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
- Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
- Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
- Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
- Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
- Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
- Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
- Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987
- Der Semesterapparat ist unter folgendem Link zu finden:
(als pdf herunterladen)