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Veranstalter

Dozent
Prof. Dr. Evgeny Spodarev

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Dr. Vitalii Makogin

Zeit und Ort

Vorlesung
Dienstag, 10:15 - 11:45  He18 Raum E60
Donnerstag, 10:15 - 11:45  He18 Raum E20

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Freitag, 12:15 - 13:45  He18 Raum 220

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18. Mai Einmaliger Zimmertausch. He22 Raum 142,
25. Mai Keine Ãœ²ú³Ü²Ô²µ,
29. Mai Ãœ²ú³Ü²Ô²µ statt Vorlesung,
01. Juni Vorlesung statt Ãœ²ú³Ü²Ô²µ,
15. Juni Vorlesung statt Ãœ²ú³Ü²Ô²µ,
19. Juni Ãœ²ú³Ü²Ô²µ statt Vorlesung,
21. Juni Ãœ²ú³Ü²Ô²µ statt Vorlesung,
06. Juli Vorlesung statt Ãœ²ú³Ü²Ô²µ,
10. Juli Ãœ²ú³Ü²Ô²µ statt Vorlesung.

Umfang

4 Stunden Vorlesung + 2 Stunden Ãœ²ú³Ü²Ô²µ.

Leistungspunkte: 9

Voraussetzungen

Vorlesung Wahrscheinlichkeitsrechnung, Analysis, Stochastik I

Zielgruppe

Master Mathematik und Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Lehramt Mathematik

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in der Theorie der zufälligen Funktionen und Feldern. Sie bietet eine Vertiefung einiger Aspekten der Vorlesung „Stochastik II“, in dem sie stochastische Prozesse betrachtet, die mit einer räumlichen Variablen indiziert sind.

Schwerpunkte der Vorlesung sind:

• Existenzsatz von Kolmogorov
• Stationarität und Isotropie
• Korrelationstheorie von stationären Feldern
• Grundlegende Modellklassen von Zufallsfeldern
• Positive semi-definite Funktionen
• Stochastische Integration

Die Vorlesung wird auf Englisch gehalten.

Skript

Das englischsprachige Skript zu Zufallsfelder findet sich hier .

Kriterien zur Erlangung des Ãœ²ú³Ü²Ô²µsscheins

Mind. 50% der Ãœ²ú³Ü²Ô²µsaufgaben sollten erfolgreich bearbeitet worden sein.

Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblätter 

Die Ãœ²ú³Ü²Ô²µsblätter und erreichte Punktzahlen werden auf &²Ô²ú²õ±è;±¹±ð°ùö´Ú´Ú±ð²Ô³Ù±ô¾±³¦³ó³Ù.

Literatur

• Adler, R. J., Taylor, J. E.: Random Fields and Geometry, Springer, 2007
• Azais, J.-M., Wschebor, M.: Level Sets and Extrema of Random Processes and Fields, Wiley, 2009
• Bogachev, V.I.: Gaussian Measures, AMS, 1998
• Brémaud, P.: Markov Chains, Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, Springer, 1999
• Bulinski, A., Shashkin, A.: Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems, World Scientific, 2007
• Dudley, R. M.: Uniform Central Limit Theorems, Cambridge Univ. Pr.,1999
• Fernique, X: Fonctions aléatoires gaussiennes vecteurs aléatoires gaussiens, CRM, Montreal, 1997
• Georgii, H.-O.: Gibbs Measures and Phase Transitions, de Gruyter, Berlin, 1988
• Guyon, X.: Random Fields on a Network, Springer, 1995
• Ivanov, A.V., Leonenko, N.N.: Statistical Analysis of Random Fields, Kluwer, 1989
• Ledoux, M., Talagrand, M.: Probability in Banach Spaces: Isoperimetry and Processes, Springer, 1991
• Leonenko, M.: Limit Theorems for Random Fields with Singular Spectrum, Kluwer, 1999
• Lifshits, M.A.: Gaussian Random Functions, Kluwer, 1995
• Khoshnevisan, D.: Multiparameter Processes: An Introduction to Random Fields, Springer, 2002
• Malyshev, V. A., Minlos, R. A.: Gibbs Random Fields: Cluster Expansions, Kluwer, 1991
• Piterbarg, V. I.: Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, 1996
• Ramm, A.: Random Fields Estimation, World Scientific, 2005
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume I,Springer, 1987
• Yaglom, A. M.: Correlation Theory of Stationary and Related Random Functions, Volume II, Springer, 1987

• Der Semesterapparat ist unter folgendem Link zu finden: 

(als pdf herunterladen)