午夜探花

Institut 蹿眉谤 Numerische Mathematik

Seminar Numerische lineare Algebra - SS 2013

Allgemeine Informationen

Veranstalungsform

  • Blockseminar

Verantwortlich

  • Prof. Dr. Stefan Funken

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  • Bachelor- & Master-Studenten im Studiengang Mathematik und Wirtschaftsmathematik

Bei Interesse, Email senden an (Stefan Funken)

Inhalt

Sei 螒 eine invertierbare n脳n Matrix. Das Gau脽- Verfahren ben枚tigt O(n3) Operationen zur Berechnung der LR-Zerlegung von 螒. Kann man den Aufwand reduzieren, wenn die Matrix  螒 eine spezielle Struktur hat? Spezielle Matrizen sind z.B. Toeplitz-, Cauchy-, Vandermonde- und Hankel-Matrizen.

 

Im Seminar besch盲ftigen wir uns mit

  • schnellen Algorithmen 蹿眉谤 Matrizen mit Struktur, d.h. wie kann man 螒-1x, LR- oder QR-Zerlegungen mit quadratischem Aufwand
  • oder n盲herungsweise sogar mit O( n log2(n) ) Operationen bestimmen,
  • den 础苍飞别苍诲耻苍驳蝉蹿盲濒濒别苍 solcher Matrizen,
  • weiteren Algorithmen, welche zu den TOP 10 des 20. Jahrhunderts gez盲hlt werden (siehe SIAM News, Volume 33, Number 4). Dies w盲ren u.a.
    • der QR-Algorithmus zur Berechnung von Eigenwerten
    • die schnelle Fourier-Transformation
    • und Krylov-Unterraummethoden.

Literatur

  • T. Boros, T. Kailath und V. Olshevsky, Pivoting and Backward Stability of Fast Algorithms for Solving Cauchy Linear Equations (pdf download)
  • SIAM News, Volume 33, Number 4, B.A. Cipra,The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms (pdf download)
  • I. Gohberg, V. Olshevsky, Fast Algorithms with Preprocessing for Matrix-Vector Multiplication Problems (pdf download)

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