### Angewandte Stochastik II
### Blatt 7
### WS 2013/14
### Evgeny Spodarev
### Jürgen Kampf


### Aufgabe 2

# a)
# Berechnung der Likelihood-Funktion
# Es ist L(x,theta)=P(X=x), wenn X~Bin(10,theta) 
theta=c(0.2, 0.35, 0.5, 0.8)
choose(10,4)*theta^4*(1-theta)^6
# oder
dbinom(4,size=10, prob=theta)
#  0.088080384 0.237668493 0.205078125 0.005505024
# Die Likelihood-Funktion ist für theta=2 am größten. 
# Laut ML-Schätzer kommt der Karton also von Hof 2. 


# b)
# Die Anteile der einzelnen Höfe an den Eiern des Supermarkt sind 
die a-priori-Wahrscheinlichkeiten 
q=c(0.4,0.1,0.25,0.25)
# Berechnung der a-posteriori-Wahrscheinlichkeit
(choose(10,4)*theta^4*(1-theta)^6 * q) /sum(choose(10,4)*theta^4*(1-theta)^6 * q)
 0.3155736 0.2128792 0.4592201 0.0123271
# Bei der gegebenen Verlustfunktion ist der erwartete Verlust gleich eins
# minus der a-posteriori-Wahrscheinlichkeit, dass der Schätzer richtig liegt.
# Also wird der erwartete Verlust minimiert, indem man auf Hof 3 tippt.  


# Aufgabe 3 b)

((4/3)^2*74*16.081 + 4^2*15) / (74*(4/3)^2+4^2)
# (Erklärung siehe handschriftliche Folie)