### Angewandte Stochastik II
### WS 2013/14
### Evgeny Spodarev
### Jürgen Kampf

### Aufgabe 2
### Teil a)

X<-runif(100)
Xsort<-sort(X)

Dn= max(c((Xsort)- (0:99)/100, (1:100)/100-(Xsort)))
# Für die Verteilungsfunktion F der U(0,1)-Verteilung gilt F(x)=x, x in [0,1]
# 0.052

### Teil b)

Dn=0

for(i in 1:500){
X<-runif(100)
Xsort<-sort(X)

Dn[i]= max(c((Xsort)- (0:99)/100, (1:100)/100-(Xsort)))
}
plot(density(Dn))


### Teil c)

### Gleichverteilung für n=1000
Dn2=0

for(i in 1:500){
X<-runif(1000)
Xsort<-sort(X)

Dn2[i]= max(c((Xsort)- (0:999)/1000, (1:1000)/1000-(Xsort)))
}


### Normalverteilung für n=100

Dn3=0

for(i in 1:500){
X<-rnorm(100)
Xsort<-sort(X)

Dn3[i]= max(c(pnorm(Xsort)- (0:99)/100, (1:100)/100-pnorm(Xsort)))
}

### Normalverteilung für n=1000

Dn4=0

for(i in 1:500){
X<-rnorm(1000)
Xsort<-sort(X)

Dn4[i]= max(c(pnorm(Xsort)- (0:999)/1000, (1:1000)/1000-pnorm(Xsort)))
}


### Plots
minV=min(c(Dn,Dn2,Dn3,Dn4))
maxV=max(c(Dn,Dn2,Dn3,Dn4))

maxD=max(c(density(Dn)$y,density(Dn2)$y,density(Dn3)$y,density(Dn4)$y))

plot(density(Dn), xlim=c(minV,maxV), ylim=c(0,maxD),lty=1,
	main="Dichteschätzer für D_n")
lines(density(Dn2), col="red", ,lty=3)
lines(density(Dn3), col="blue", lty=1,lwd=3)
lines(density(Dn4), col="green",lty=3,lwd=3)

lines(c(0.12,0.15), c(50,50),lty=1,col="black")
lines(c(0.12,0.15), c(47,47),lty=3,col="red")
lines(c(0.12,0.15), c(44,44),lty=1,lwd=3,col="blue")
lines(c(0.12,0.15), c(41,41),lty=3,lwd=3,col="green")
text(0.15, c(50,47,44,41), labels=c("U, 100", "U, 1000", "N, 100", "N, 1000"),
	 col=c("black", "red", "blue", "green"), pos=4)