### Angewandte Stochastik II
### Blatt 3
### Evgeny Spodarev
### Jürgen Kampf


# Aufgabe 1

widerstand <- read.table("widerstand.txt", col.names = c("radius", "R"))

# a)
plot(widerstand)
plot(widerstand$radius, widerstand$R, xlab="Radius", ylab="Widerstand")
plot(R~radius, data=widerstand)
plot(widerstand[,1], widerstand[,2], xlab="Radius", ylab="Widerstand")
# Die Größen sind negativ korreliert. Je größer der Radius, desto kleiner der
# Widerstand. 

# b)
attach(widerstand)
cov(radius,R)
# -0.6428587


# c)
cor(radius, R, method="pearson")
# -0.5592919
cor(radius, R, method="spearman")
# -0.9761905

# d)
  rad_Rank <- 0
  R_Rank <- 0
  n <- length(radius)
  for(i in 1:n) {
    rad_Rank[i] = sum(radius < radius[i])+1
    R_Rank[i] = sum(R < R[i])+1
	}
  numerator <- sum((rad_Rank-mean(rad_Rank)) * (R_Rank - mean(R_Rank)))
  denominator <- sqrt(sum((rad_Rank-mean(rad_Rank))^2) * sum((R_Rank-mean(R_Rank))^2))
numerator / denominator
# -0.9761905
# Stimmt mit der Antwort aus Teil c) überein.

# e)
x=c(10,9,0)
y=c(0,10,1)
cor(x, y, method="pearson")
# 0.3351648
cor(x, y, method="spearman")
# -0.5
plot(x,y)


### Aufgabe 2

t <- read.table("temperatur.txt", col.names="temp")
par(mfrow=c(2,2))

# b) 

quant <- 1/61*1:60   # k/(n+1)
# Exponentialverteilung
plot(-1/.05 * log(1-quant), sort(t$temp), main = "QQ-Plot, Exponentialverteilug", xlab = "Quantile der Exponentialverteilung", ylab = "empirische Quantile")
abline(0,1)
# Gleichverteilung
plot(20+2*quant, sort(t$temp), main = "QQ-Plot, Gleichverteilug", xlab = "Quantile der Gleichverteilug", ylab = "empirische Quantile")
abline(0,1)
# Normalverteilung
plot(qnorm(quant, 21, 1), sort(t$temp), main = "QQ-Plot, Normalverteilung", xlab = "Quantile der Normalverteilung", ylab = "empirische Quantile")
abline(0,1)
# Weibull-Verteilung
plot((-21 * log(1-quant)), sort(t$temp), main = "QQ-Plot, Weibull-Verteilug", xlab = "Quantile der Weibull-Verteilug", ylab = "empirische Quantile")
abline(0,1)

# d) 
qqnorm(t$temp)
qqline(t$temp)