#######################################################
## Beispiel 6.21 aus dem Skript zur linearen Regression
#######################################################

x <- c(1   ,-1  ,-0.8, 0  , -2, 0.6, 1.2 ,-1.3, 0.7, 0.5)
y <- c(-1.7,0.55,0.45,-0.3,1.8,-0.6,-0.15,1.2 ,-0.1,-0.9)

beta.dach <- cor(x,y)*sd(y)/sd(x)
alpha.dach <- mean(y) - beta.dach*mean(x)
plot(x,y)
abline(a=alpha.dach,b=beta.dach,col="red")

########################################################
## alternativ: implementierte Funktion nutzen
fittedmodel <-  lm(y ~ x)
fittedmodel

# zugriff auf die Sch\"atzer
fittedmodel$coefficients
# prognosewerte y_i.dach
fitted.values(fittedmodel) ## oder:
fittedmodel$fitted.values
# residuen
residuals(fittedmodel)

# plot
plot(x,y)
abline(fittedmodel, col="green")