# Aufgabe 3

# Daten einlesen
data <- read.table("C://pca-example.txt")
d <- as.matrix(data)

# Kovarianzmatrix schätzen
c <- cov(d)
c

# Eigenwerte und Eigenvektoren der Kovarianzmatrix berechnen
ev <- eigen(c, symmetric = TRUE)
lambda <- ev$values
lambda
alpha <- ev$vectors
alpha

# Anteil der Gesamtvarianz der durch die i-te Hauptkomponente erklärt wird
lambda[1] / (sum(lambda))
lambda[2] / (sum(lambda))
lambda[3] / (sum(lambda))

# Projektion auf Ebene der ersten beiden Hauptkomponenten
z = matrix(0, 100, 2)
for (i in 1:100) {
	z[i,1] = alpha[,1]%*%d[i,]
	z[i,2] = alpha[,2]%*%d[i,]
	#z[i,2] = alpha[,3]%*%d[i,]
}

# Plot der projizierten Daten
plot(z)
lines(c(3.764, 4.264, 0, 4.264, 3.764), c(0.3, 0, 0, 0, -0.3), lwd = 2, col = "red")
lines(c(-0.3, 0, 0, 0, 0.3), c(0.664, 1.164, 0, 1.164, 0.664), lwd = 2, col = "blue")
text(3.2, -0.2, "1. HK", col = "red")
text(0, 1.4, "2. HK", col = "blue")