# 1

data <- read.table("E:\\staub.txt", header = TRUE)

# a

F <- function(k, n1, n2) {
	res <- 0
	for (i in 2:k) {
		if (i %% 2 == 0) {
			res <- res + 2 * choose(n1-1, i/2-1) * choose(n2-1, i/2-1) / choose(n1+n2, n1)
		} else {
			res <- res + (choose(n1-1, (i-1)/2) * choose(n2-1, (i-1)/2-1) + choose(n1-1, (i-1)/2-1) * choose(n2-1, (i-1)/2)) / choose(n1+n2, n1)
		}
	}
	return(res)
}

# b

berechneT <- function(x) {
	res <- 1
	for (i in 2:length(x)) {
		res <- res + (x[i-1] != x[i])
	}
	return(res)
}

raucher <- subset(data, dauer > 45)$raucher
T <- berechneT(raucher)

# c

# exakter Test

n1 <- sum(raucher)
n2 <- length(raucher) - n1
FT <- F(T, n1, n2)
alpha <- 0.05
if (FT < alpha) {
	print("H0 wird abgelehnt")
} else {
	print("H0 wird nicht abgelehnt")
}

# approximativer Test

p <- n1 / (n1 + n2)
q <- 2 * (n1 + n2) * p * (1-p) + 2 * sqrt(n1+n2) * p * (1-p) * qnorm(alpha)

if (T < q) {
	print("H0 wird abgelehnt")
} else {
	print("H0 wird nicht abgelehnt")
}