# b)
# E(X) = 1 => gamma = 1

# Anzahl der Realisierungen
n <- 100

# erzeugt n Realisierungen einer auf (0, 1) gleichverteilten ZV
u <- runif(n)

# Transformation
x <- - log(u)

# c)

# Intervallgrenzen bestimmen
intervallgrenzen <- rep(0, 9)
for(i in 1:9) {
	intervallgrenzen[i] <- qexp(0.1 * i, 1.25)
}
print("Intervallgrenzen:")
print(intervallgrenzen)

# p0 bestimmen
p0 <- rep(0.1, 10)

# empirische Klassenstärken berechnen
empKlStaerken <- rep(0, 10)
empKlStaerken[1] <- length(x[x < intervallgrenzen[1]])
for (i in 2:9) {
	empKlStaerken[i] <- length(x[intervallgrenzen[i-1] <= x & x < intervallgrenzen[i]])
}
empKlStaerken[10] <- length(x[intervallgrenzen[9] <= x])
print(empKlStaerken)

# Testgrösse berechnen
T <- sum((empKlStaerken-n*p0)^2/(n*p0))
print("Testgrösse:")
print(T)

# Quantil
q <- qchisq(0.95, df = 9)
print("Quantil:")
print(q)

# Testentscheidung
if (T > q) {
	print("H0 wird abgelehnt")
} else {
	print("H0 wird nicht abgelehnt")
}